De origen polaco,
Benoit Mandelbrot fue un matemático que desarrolló el concepto de los fractales
durante las décadas de los años setentas y los años ochentas, hoy en dia se ha
convertido en un amplio campo de estudio así como también en un tema muy popular.
Mandelbrot desarrolló la teoría de que el concepto fractal se manifiesta tanto
en las matemáticas como en la naturaleza así como también a través de otros fenómenos.
-Historia y
estudios:
Mandelbrot nace en
Varsovia, Polonia en 1924 pero emigra a Francia en 1936. Su interés por las matemáticas
surge desde niño gracias a sus dos tíos. Mandelbrot es adoptado por su tío
Slozem Mandelbrojt, matemático y profesor en la Collège de France.
Durante los años de
la Segunda Guerra Mundial Mandelbrot tuvo que esconderse debido a la ocupación
nazi en Francia. Esto fue difícil para el pues no podía atender a la escuela de
una manera regular por lo que muchas veces tuvo que auto enseñarse, esto
permitió que Mandelbrot pensara de manera diferente, en cierto contraste a la educación
tradicional por lo cual se acercó a las matemáticas y a la geometría del mismo
modo.
De 1945 a 1947
estudia en la universidad École Polytechnique bajo la tutoría de Paul Lévy y
Gaston Julia, dos conocidos matemáticos franceses cuyo trabajo influenciará a
Mandelbrot ha desarrollar la teoría fractal.
En 1947, Mandelbrot
decide viajar a los Estados Unidos para terminar su carrera en el Instituto de Tecnología
de California. Logra conseguir una maestría en aeronáutica y mas tarde en 1952
consigue su doctorado en el campo de ciencias matemáticas en la Universidad de
Paris.
Mandelbrot regresa
a los Estados Unidos en 1958 y se une a la corporación IBM en donde permanecerá
trabajando en el campo de programación y computación, al mismo tiempo también
desarrolla estudios en los campos de física y de economía, notando ciertos
cambios y constantes durante un cierto periodo de tiempo.
-La Teoría Fractal
y el Set de Mandelbrot:
El tener acceso a
IBM dio a Mandelbrot las posibilidades para poder seguir desarrollando sus
estudios matemáticos a través de el uso de la programación en computadora. Sus
investigaciones matemáticas aplicadas a distintas ramas de la ciencia y otros
campos, trabajando con ciertos datos a través de un cierto tiempo, hacen
notar a Mandelbrot que existen una serie de patrones que al ser colocados en
una tabla grafica, a través de ecuaciones aplicadas se pueden traducir para
poderse leer de un modo geométrico, algo que el ya había deducido desde sus
años en la universidad.
Durante estos
tiempos Mandelbrot también analiza el problema de línea costera de Inglaterra,
postulada por el científico ingles Lewis Richardson. Este problema nos presenta
la pregunta de como se puede medir de manera exacta a la línea costera de
Inglaterra? el problema reside en que al observar la línea costera desde
distintas distancias, en las cuales se repiten ciertos patrones; Empezando por
observar a la isla como un punto, hasta las primeras líneas y curvas las cuales
no son lisas sino que son mas curveas y torcidas mientras mas se acerca la
perspectiva, creando así el problema de que los patrones de complejidad se
repiten hasta llegar a la perspectiva molecular.
Es aquí cuando
Mandelbrot deduce sus primeras conclusiones sobre la teoría fractal y las
diferentes dimensiones que se llegan a crear. El termino fractal viene de la
palabra en latín "fractus" que significa romper. Mandelbrot utiliza
este termino para representar objetos o superficies los cuales cuentan con una
irregularidad en cuanto a diferentes dimensiones de escala. Al observar una
fractal podemos ver que los patrones se repiten, de manera en que cada forma se
atiene a su misma forma; tanto en gran escala como en la escala mas pequeña. A
esto Mandelbrot lo llama el principio de la "auto-similaridad" en el
cual todos los patrones son similares y están conectados, aunque a una escala
diferente.
Mandelbrot concibe
la idea de que mientras nosotros percibimos los objetos en primera, segunda y
tercera dimensión; también existen dimensiones en donde se conciben como
fractales creando así una complejidad de patrones repetitivos que Mandelbrot
define como la "rugosidad" encontrada en las formas de los objetos y
de la naturaleza en si.
Gracias a esta observación
Mandelbrot regresa al set matemático de Gaston Julia el cual traduce a
algoritmos que introduce en la computadora para ser representados de una manera
visual. Estos crean ciertos patrones de complejidad, infinidad y belleza. Es así
como Mandelbrot crea su propio set través de su propio desarrollo matemático en
base al set de Julia. Hoy en día ambos sets han sido traducidos a animaciones
computarizadas, las cuales también han sido modificadas de distintos modos.
En 1982, Mandelbrot
publica el libro basado en el campo de estudio de la teoría fractal llamado Geometría
Fractal de la Naturaleza. Después de trabajar en IBM por un largo
periodo, a la edad de 75 años, Mandelbrot consigue un puesto en la Universidad
de Yale y también es parte de instituciones y laboratorios importantes.
-Conclusión/Reflexión:
El tema de las
fractales siempre me ha interesado desde hace tiempo. Creo que todas las
personas tienen la capacidad de llegar a percatarse de estos pequeños detalles,
detalles que se traducen a patrones que nos rodean en todos lados y que de un
modo u otro sabemos que están ahí aunque no nos percatamos.
Lo
interesante es que una vez que nos percatamos de las dimensiones de las cosas
nos damos cuenta de que existen aquellas dimensiones fractales tanto en el
macrocosmos como en el microcosmos. Definitivamente es un tema que causa
asombro. Cuando pienso en esta "rugosidad" a la que se refiere
Mandelbrot, lo puedo relacionar a la idea de inmensidad del universo o al microscópico
tamaño de una célula, como todo es parte lo uno del otro y como por ejemplo
algunas formas se repiten; como la esfera, que se repite en formas como los
planetas o en el modelo del átomo.
El desarrollo del
estudio de fractales en la naturaleza ya había sido observado desde mucho antes
que Mandelbrot, con Leonardo Da Vinci y su "regla de las ramas" por
ejemplo. En esta describe en sus apuntes que; todas las ramas de un árbol en el
estado de su altura máxima, al ser colocadas juntas tienen el mismo grosor que
el tronco. Esto ha sido probado no ser cierto aunque nos da una idea sobre la teoría
de las fractales. Aun así, si observamos la manera en la que crece un árbol
desde su estado en semilla hasta alcanzar su madurez podemos ver que sigue un
cierto patrón fractal extendiendo sus ramas las cuales son partes cada vez mas
pequeñas del tronco principal. Podemos observar el patrón de la rugosidad
fractal en todo lo que nos rodea incluyéndoos a nosotros mismos; desde nuestro
sistema circulatorio hasta nuestro sistema respiratorio. Algunas formas
fractales también parecen surgir en las visiones psicodélicas de estados alterados. Un ejemplo de fractales en la naturaleza se puede encontrar muy claramente en ciertas variedades de alcachofas o de helechos:
Aunque estas
observaciones se hayan hecho antes, Mandelbrot no es necesariamente el creador
de este campo de estudio, sino aquel que lo desarrollo reuniendo los elementos
necesarios y también, lo popularizó en la ciencia moderna, demostrándolo de una
manera clara. Gaston Julia fue el primero en desarrollar el set matemático que también
seria la base de construcción para el set de Mandelbrot pero fue Benoit
Mandelbrot el primero en traducir este lenguaje matemático a una imagen geométrica
generada a través de los nuevos medios tecnológicos, logrando así comparar los
patrones generados en una computadora a través de su ecuación con aquellos que
encontramos en la naturaleza. Fue un gran logro que concibió una visión nueva
del mundo y del universo y que también aplica a casi todos los campos de
estudio y nos brinda nuevas oportunidades de estudio y de creación.
Las computadoras
jugaron un papel critico en este descubrimiento pues sin ellas seria difícil
generar las graficas en computadora y la cantidades exponenciales de códigos
para continuar la ecuación de esta manera en la cual se pueden crear los
complejos patrones que podemos observar en los sets de Julia y Mandelbrot.
Definitivamente es
el descubrimiento de algo que de alguna manera dibuja la existencia de la vida
misma y del universo observada desde distintas dimensiones y lo cual ha abierto
nuevos campos de estudio tanto en la física como en la metafísica.
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